Materi Matematika Dasar : Kekontinuan (Kontinuitas) Fungsi (+ Contoh Soal dan Video Pembelajaran) [#BelajarDiRumah]

Dari langkah-langkah sebelumnya diperoleh bahwa

Kesimpulan :  f Tidak Kontinu (Atau Diskontinu) di x = 3. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 1.

Diskontinuitas di x = 3 pada Contoh 1 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat dihapuskan. Dengan mendefinisikan kembali nilai f di x = 3, fungsi tersebut menjadi kontinu. Jadi, agar f kontinu di x = 3, kita definisikan f(3) = 4.

Apakah g kontinu di x = 0?

Langkah 1 : Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 0

Ternyata nilai limit kirinya Tidak Sama dengan limit kanannya, sehingga kita simpulkan :

Tidak Ada. Pada langkah ini juga, langsung simpulkan g tidak kontinu di x = 0. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 2.

Soal 3 : Misalkan h suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah h kontinu di x = 0?

Jawab :

Salah satu syarat agar h kontinu di x = 0 adalah h terdefinisi di x = 0. Namun pada contoh ini h(0) tidak terdefinisi. Jadi h tidak kontinu di x = 0. Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar 3.

Soal 4 : Misalkan k suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah k kontinu di x = -1?

Jawab :

Langkah 1 : Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = -1

Karena limit kiri sama dengan limit kanan, kita simpulkan bahwa :

dan

Langkah 2 : Memeriksa apakah k terdefinisi di x = -1

Jadi, k terdefinisi di x = -1.

Pada Gambar 4, tampak bahwa pada grafik fungsi kontinu tidak terdapat “lompatan” seperti grafik g (Gambar 2) atau grafik f (Gambar 1), tidak terdapat bagian yang “terputus” seperti grafik f (Gambar 1) atau grafik h (Gambar 3). Grafik fungsi k tampak “bersambung/berkesinambungan” tanpa ada celah atau lompatan. Definisi yang diberikan di bagian awal post ini merupakan perumusan formal matematis untuk menerangkan pengertian kesinambungan ini.