[#2] Materi Matematika Peminatan (Kelas 12) : Materi Distribusi Binomial dan Distribusi Normal (+ Video Pembelajaran) [#BelajarDiRumah]

Dalam kehidupan sehari-hari kita seringkali berhadapan dengan kondisi yang memiliki dua

kemungkinan, misalnya seorang ibu melahirkan bayi yang terlahir bisa Laki-laki atau

Perempuan, saat kita melempar sebuah dadu bilangan yang muncul bisa Ganjil atau Genap, saat kita melempar sebuah Koin, yang muncul bisa Gambar atau Angka, ketika siswa Ujian hasilnya bisa Lulus atau Tidak Lulus. Dalam studi peluang, berbagai kondisi yang memiliki dua kemungkinan disebut sebagai Percobaan Binomial atau Eksperimen Binomial.

Binomial terdiri dari dua suku kata yaitu bi yang artinya dua dan nomial yang dapat diartikan

sebagai kondisi. Dengan demikian, binomial merupakan kondisi yang memiliki dua

kemungkinan, yaitu "Berhasil" atau "Gagal".

Misalnya, ketika kita melempar sebuah koin sebanyak 10 Kali dan kita ingin menghitung peluang dari 10 kali pelemparan tersebut sebanyak 5 Kali pelemparan kita memperoleh gambar. Kejadian tersebut merupakan salah satu contoh kejadian yang memerlukan formula peluang binomial yang akan kita pelajari pada tulisan ini. Pada kondisi tersebut, kondisi dimana koin menunjukan gambar bisa kita anggal sebagai konisi "Berhasil" maka saat koin menunjukan angka bisa kita anggal sebagai kondisi "Gagal".

Rumus-rumus tersebut secara aljabar ekuivalen dengan rumus-rumus untuk rata-rata, varians, dan simpangan baku variabel distribusi peluang, tetapi karena variabel-variabel tersebut memiliki distribusi binomial, maka variabel-variabel tersebut dapat disederhanakan dengan menggunakan Aljabar.

Suatu koin dilemparkan sebanyak 4 kali. Tentukan rata-rata, varians, dan simpangan baku dari banyaknya angka yang muncul.

Pembahasan Dengan menggunakan rumus distibusi binomial dan n = 4, p = ½, serta q = 1/2 hasilnya adalah

Untuk percobaan binomial, dimana peluang sukses adalah dan peluang gagal adalah q

untuk setiap percobaan dimana q = 1 - p , maka probabilitas sukses sebanyak x dari n percobaan adalah : 

Distribusi normal merupakan distribusi dari suatu variabel acak yang berkelanjutan. Biasanya juga distribusi normal sering dinamakan sebagai pengertian distribusi Gauss. 

Distribusi ini merupakan distribussi yang paling penting dan paling banyak digunakan di  bidang statistika.

Abraham de Moivre lah yang memperkenalkan tentang Distribusi normal untuk pertama kali di dunia di dalam suatu artikel miliknya pada Tahun 1733 sebagai pendekatan Distribussi Binomial untuk (n) besar.

Kemudian karya itu dimajukan menjadi lebih baik lagi oleh Pierre Simon de Laplace Dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace.

Laplace memanfaatkan distriibusi normal untuk membantu menganalisis Galat suatu Eksperimen.

Keterangan :

π : Konstanta dengan nilai 3,14159. . . .

e  : Bilangan eksponensial dengan nilai 2,7183 . . . .

µ  : Rata-rata (mean) dari data

σ  : Simpangan Baku data berdistribusi normal

Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal normal standar berikut :

Akan tetapi, kita lebih mudah dengan bantuan Tabel Distribusi Normal. Berikut adalah tabel distribusi normal standar, untuk P (X < x), atau dapat diilustrasikan dengan luas kurva normal standar dari X = -∞ sampai dengan X = x. Di bawah ini merupakan Tabel Distribusi Normal (Tabel nilai z) :

Demikianlah semoga membantu khususnya untuk menyelesaikan soal Ujian Akhir Tahun (PAT) Mata Pelajaran Matematika Peminatan Kelas 12.

Mohon maaf apabila ada sedikit Kesalahan, baik itu Salah Kata, ataupun Salah menulis Rumus. Terima Kasih 😀👍 :)

Wassalammu‘alaikum wr. wb.