Materi tentang Sampel Galat dan Estimasi pada Statistika

Penelitian (sejenis survei) bisa dibilang paling baik dilakukan dalam "studi populasi". Artinya, semua anggota populasi (semua subjek penelitian) diperiksa (data dikumpulkan dari mereka). Jadi, bagi pembaca yang sudah membaca artikel ini “secara langsung” (dan yang belum membaca artikel lainnya), perlu penjelasan terlebih dahulu sebelum istilah populasi bisa berlanjut.

Standar error mengukur ketepatan dari penyebaran data terhadap nilai pusat rerata. Untuk mengukur ketepatan penyebaran data digunakan varian dan standar deviasi sebagai alat yang tepat untuk penyebaran data.

Hasil dari standar error selalu lebih kecil nilainya dari standar deviasi. Terserah anda ingin menggunakan standar error atau standar deviasi untuk mengukur penyebaran data disekitar mean.

Rumus umum Standar Galat (Standard Error) :

Rata rata 64 buah panjang pensil 10 dan standar deviasi adalah 2. Hitunglah standar error?

Adapun Rumus umumnya untuk Margin of Error adalah :

Proporsi sampel adalah angka di dalam sampel yang memiliki karakteristik yang Anda minati. Ini adalah angka desimal yang mewakili persentase, jadi saat Anda melakukan perhitungan, itu dinyatakan dalam ratusan. Untuk proporsi sampel 5%, itu akan menjadi 0,05.

Tingkat kepercayaan yang paling umum digunakan adalah 95%, jadi kami akan menggunakannya sebagai contoh perhitungan. Nilai Z* untuk tingkat kepercayaan 95% adalah 1,96.

Tingkat kepercayaan Anda menentukan seberapa yakin Anda bahwa rata-rata sebenarnya berada dalam margin kesalahan Anda — dan bahwa jika Anda mengulangi survei beberapa kali, Anda masih akan mendapatkan hasil yang sama.

Semakin rendah ukuran sampel Anda, semakin rendah tingkat kepercayaan Anda. Semakin tinggi ukuran sampel, semakin tinggi tingkat kepercayaan Anda.

Dalam suatu populasi, standar deviasi membantu Anda memahami bagaimana respons yang diselesaikan akan berbeda satu sama lain, serta bagaimana mereka akan menyimpang dari angka rata-rata.

Standar deviasi yang rendah berarti bahwa nilai-nilai tersebut berkerumun di sekitar angka rata-rata, sedangkan standar deviasi yang tinggi berarti nilai-nilai tersebut tersebar di seluruh rentang, dengan beberapa angka kecil dan besar.

Ukuran populasi adalah faktor utama dalam menentukan ukuran sampel yang Anda butuhkan untuk mendapatkan tingkat kepercayaan yang diinginkan dalam hasil Anda.

'Populasi' mewakili seluruh kelompok yang ingin Anda pahami melalui penelitian Anda, sedangkan ukuran sampel adalah jumlah orang yang perlu Anda survei untuk mendapatkan sampel yang representatif dari keseluruhan itu.

Adapun kriteria yang berhubungan dengan metode numerik analisis galat adalah :

Secara Matematis :

Penyelesaian :

Pertama, karena tidak semua anggota populasi telah dipelajari, hal ini dianggap benar, artinya terlepas dari sejauh mana sampel dipelajari, tingkat "kepercayaan" akan mencerminkan semua anggota populasi. Artinya, data yang dihasilkan dari sampel nyata akan relatif sama dengan data yang diperoleh jika penelitian dilakukan pada semua anggota populasi. Mencicipi rasa setengah sendok sayur dari dalam panci, yakin rasanya akan sama persis seperti saat kamu makan semua sayuran? Tentu saja tidak. Karena terkadang tidak "galoh" (rasanya merata di seluruh porsi).

Terjadinya hasil penelitian yang luar biasa akan diperkuat ketika sampel yang diambil "terlalu kecil" relatif terhadap jumlah total anggota populasi.

Kedua, bagaimanapun, seseorang tidak selalu mengharapkan hasil pencarian benar-benar akurat (100% benar). Karena berbagai faktor, hasil pencarian mungkin mengandung kesalahan (error, galat). Salah satu kesalahan ini terjadi karena ada sesuatu yang "hanya acak". Siswa yang "tidak tahu" mampu menjawab pertanyaan "Checkpoint" dengan benar, karena mereka memilih opsi jawaban sebagai jawaban yang benar.

Kesalahan (error/galat) yang terjadi karena kebetulan itu lazim dilambangkan (direpresentasikan) dengan “taraf signifikansi.” Jelasnya, taraf seberapa besar kemungkinan terjadinya kebenaran karena kebetulan saja benar. Dalam bahasa lain seberapa besar taraf  “toleransi” akan terjadinya kesalahan karena faktor kebetulan benar.

Untuk ilmu kealaman taraf signifikansi itu disepakati para ahli (dalam berbagai literatur umumnya menyatakan sama) yang “terbaik” sebesar 0,01. Maksudnya hanya ada 0,01 atau 1% saja kesalahan karena kebetulan itu terjadi. Jadi, dengan kata lain, yakin sebesar 99% bahwa hasil penelitian itu benar. Itu artinya, karena tetap berhati-hati, tidak ada yang “patut” diyakini 100% benar.

Untuk ilmu-ilmu sosial, umumnya disepakati bahwa "terbaik" adalah 0,05. Ini berarti hanya ada 0,05 atau 5% kesalahan karena terjadi secara kebetulan. Jadi 95% yakin hasil pencariannya benar. Hal ini karena tingkat kepastian (koherensi) "orang-orang" (sosial) relatif tidak stabil seperti fenomena alam.

Dalam pengambilan sampel, kedua aspek tersebut di atas menjadi salah satu perhatian utama. Jika hasil studi diharapkan menjadi sangat signifikan (tingkat kesalahan yang rendah secara kebetulan), ukuran sampel harus lebih besar dari tingkat signifikansi yang lebih rendah yang diharapkan (jumlah kesalahan karena suatu angka adalah "kebetulan"). lebih besar).

Salah satu cara menentukan besaran sampel yang memenuhi hitungan itu adalah yang dirumuskan oleh Slovin (Steph Ellen, eHow Blog, 2010; dengan rujukan Principles and Methods of Research; Ariola et al. (eds.); 2006) sebagai berikut.

n = Number of samples (Jumlah sampel)

N = Total population (Jumlah seluruh anggota populasi)

e = Error tolerance (Toleransi terjadinya galat; taraf signifikansi; untuk sosial dan pendidikan lazimnya 0,05)

Untuk menggunakan rumus tersebut, pertama-tama tetapkan terlebih dahulu taraf keyakinan atau confidence level (…%) akan kebenaran hasil penelitian (yakin berapa persen?),  atau taraf signifikansi toleransi kesalahan (0,..) terjadi.

Misalnya kita ambil taraf keyakinan 95%, yaitu yakin bahwa 95% hasil penelitian benar, atau taraf signifikansi 0,05 (hanya akan ada 5% saja kesalahan karena “kebetulan benar” terjadi).

Nah, jika yang akan kita teliti itu sebanyak 1.000 orang karyawan, seperti dicontohkan di muka, dan taraf signifikansinya 0,05, maka besarnya sampel menurut Rumus Slovin ini akan menjadi :

Estimasi metode dimana kita dapat memperkirakan nilai populasi menggunakan nilai sampel. Misalnya rata-rata sampel digunakan untuk menaksir rata-rata Populasi Proporsi sampel untuk menaksir proporsi populasi (p), dan jumlah beberapa karakteristik sampel digunakan untuk memperkirakan jumlah sampel, karakteristik tertentu dari populasi. Nilai estimasi disebut estimasi sedangkan hasil estimasi disebut estimasi statistik.

Jika Mean (Rata-rata) distribusi sampling suatu statistik sama dengan parameter populasi yang sesuai, maka statistik ini disebut sebagai estimator tak bias dari parameter tersebut. Di sisi lain, jika Rata-rata (Mean) distribusi sampling suatu statistik tidak sama dengan parameter populasi yang sesuai, statistik tersebut dikatakan sebagai penduga yang bias dari parameter tersebut. Nilai yang sesuai dari statistik ini masing-masing disebut perkiraan tidak bias dan tidak bias.

Jika distribusi sampel dari dua statistik memiliki mean atau ekspektasi yang sama, maka statistik dengan varians yang lebih kecil disebut penduga mean yang efisien, sedangkan statistik yang lain disebut penduga yang kurang efisien. Nilai yang sesuai dengan statistik ini masing-masing disebut perkiraan efisien dan perkiraan tidak efektif. Jika semua statistik yang dapat memiliki distribusi sampling memiliki mean yang sama, statistik dengan varians terkecil kadang-kadang disebut estimator paling efisien atau estimator terbaik dari nilai rata-rata itu.

Bila besarnya sampel bertambah maka hampir dapat dipastikan bahwa nilai statistik sampel akan lebih mendekati nilai parameter populasi, estimator demikian disebut konsisten. Estimator konsisten adalah estimator yang cenderung sama dengan nilai sebenarnya meskipun ukuran sampel semakin lama semakin besar. Dalam Kasus ini, apakah kita tahu bahwa nilai barn dari x akan lebih mendekati mean (rata-rata) Dari J. l Atau ada kemungkinan lebih jauh? Estimator yang konsisten adalah penaksir yang mendekati nilai sebenarnya dengan bertambahnya jumlah elemen sampel.

Titik Estimasi merupakan salah satu cara untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi yang tidak diketahui. Titik estimasi ialah nilai tunggal yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi. Titik estimasi yang dapat digunakan untuk mengadakan estimasi parameter populasi ialah rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi, proporsi sampel terhadap proporsi populasi, jumlah variabel tertentu yang terdapat dalam sampel untuk menaksir jumlah variabel tersebut dalam populasi, dan varians atau simpangan baku sampel untuk menaksir simpangan baku populasi.

Dari penelitian dan perhitungan-perhitungan harga statistik suatu sampel, bisa dihitung suatu interval dimana  dengan peluang tertentu harga parameter yang hendak ditaksir terletak dalam interval tersebut. Estimasi interval merupakan sekumpulan nilai statistik sampel dam interval tertentu yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi dengan harapan bahwa nilai parameter populasi terletak dalam interval tersebut. Estimasi Rata – rata dalam statistik di asumsikan suatu ukuran sampel dikatakan besar apabila  n ≥ 30, sampel dikatakan kecil apabila n ≤ 30.

Selain itu, Estimasi interval juga dipengaruhi oleh 3 faktor yaitu :

Pada jenis estimasi proporsional ini sering digunakan ketika sample rate untuk memperkirakan proporsi populasi. Estimasi dalam percobaan binomial diberikan oleh beberapa notasi, yaitu:

Sumber : Rumusstatistik.com

Ada dua bentuk estimasi parameter populasi (\theta)(θ) dalam statistika, yaitu estimasi titik dan estimasi selang. Peluang menghasilkan nilai parameter dengan menggunakan estimasi titik biasanya sangat kecil. Oleh karena itu, dirancanglah suatu bentuk estimasi parameter populasi yaitu dengan menggunakan selang (interval) kepercayaan. Dengan estimasi selang kepercayaan, peluang mendapatkan nilai parameter akan menjadi lebih besar.

Untuk melihat Materi Matematika SMA tentang Distribusi Binomial dan Distribusi Normal, silakan lihat di sini.

Terima Kasih 😄😘👌👍 :)

Wassalamu‘alaikum wr. wb.