Edukasi · Rumus - Rumus · Sainstek

[#BelajarDiRumah] Inilah Pengertian, Bentuk Umum, Materi, hingga Contoh Soal tentang Integral

01 Jun 2020 0

Assalammu‘alaikum wr. wb.

Hello gaes! Apakah kalian juga termasuk Phobia Matematika? Kali ini jangan takut untuk berhitung. Jika sebelumnya telah membahas tentang Turunan, sekarang di pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang Rumus Integral.

Sumber Materi : Quipper (Blog), Genthatrusted88.wordpress.com dan juga dari sumber yang lain

Integral merupakan bentuk Penjumlahan Kontinu yang terdiri dari Anti Turunan atau Kebalikan dari Turunan. Jenis-jenis Integral yaitu Integral Tentu dan Integral Tak Tentu. Adapun contoh bentuk turunan adalah sebagai berikut.

RUMUS DASAR INTEGRAL

Adapun rumus dasar yang digunakan adalah sebagai berikut.

1. $\int a dx = ax + C$

2. $\int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ , dengan $n \neq -1$

3. $\int x^{-1} dx = \ln(x) + C$

JENIS-JENIS INTEGRAL

Berdasarkan bentuk hasilnya, Integral dibagi menjadi 2 (Dua), yaitu Integral Tak Tentu (Indefinite Integral) dan Integral Tentu (Definite Integral).

1. Integral Tak Tentu (Indefinite Integral)

Integral Tak Tentu adalah bentuk Integral yang hasilnya berupa Fungsi dalam Variabel tertentu dan masih memuat Konstanta Integrasi.

Oleh karena itu, Rumus umum Integral dinyatakan sebagai berikut.

, dengan c adalah Konstanta Integrasi

2. Integral Tentu (Definite Integral)

Pada pembahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang Integral tak tentu di mana hasil dari Integrasinya masih berupa Fungsi. Jika hasil Integrasinya berupa nilai tertentu, Integralnya disebut Integral Tentu. Adapun bentuk umum Integral tentu adalah sebagai berikut.

Dengan :

$x=a$ disebut Batas Bawah

$x=b$ disebut Batas Atas

Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu $f(x)$ diintegralkan atau dijumlahkan secara Kontinu mulai dari Titik a sampai Titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa Angka, tidak lagi Fungsi.

a.) Sifat-sifat Integral Tentu

Apabila $f(x)$ , $g(x)$ terdefinisi pada selang a, b, maka diperoleh persamaan berikut.

1. $\int_{a}^{b} (f(x) \pm g(x)) dx = \int_{a}^{b} f(x) dx \pm \int_{a}^{b} g(x) dx$

2. $\int_{a}^{b} k \cdot f(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx$

3. $\int_{c}^{c} f(x) dx = 0$

4. $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$

5. $\int_{a}^{b} f(x) dx = - \int_{b}^{a} f(x) dx$

b.) Aplikasi Integral Tentu [BONUS]

Seperti kalian ketahui bahwa Integral bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah Luas Daerah. Luas Daerah yang dimaksud adalah luas daerah di bawah Kurva. Adapun langkah menghitungnya adalah sebagai berikut.

Batas daerah yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas daerah yang dimaksud adalah batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Bentuk batas daerah bisa berupa Fungsi atau Konstanta, fungsi Linier dan Nonlinier (Kuadrat, Pangkat 3, Akar Pangkat). Bagaimana jika salah satu batas belum diketahui? Kalian harus mencarinya terlebih dahulu, agar luasnya bisa dihitung.
Kalian harus mampu menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan (jika gambar masih dinyatakan dalam batas-batasnya saja). Oleh karena itu, diperlukan kemampuan untuk menggambar dengan baik.
Kalian juga harus bisa menempatkan rumus yang tepat untuk menghitung Luas Daerah berdasarkan ketentuan yang telah ada. Jangan lupa untuk memperhatikan gambar daerah dan rumus yang bersesuaian. Kalian jangan khawatir, setiap daerah memiliki rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini.

•) Bentuk daerah Jenis 1

•) Bentuk daerah Jenis 2

•) Rumus Cepat mencari Luas

Rumus cepat tidak berlaku untuk seluruh daerah ya! Rumus ini berlaku pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi Kuadrat dan fungsi Kuadrat.
Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi Kuadrat dan fungsi Linear.

Jika memenuhi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari menggunakan persamaan berikut.
Lalu, apa yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

Jika fungsinya y = f(x) dan y = g(x), maka buat fungsi selisihnya y = f(x) – g(x).

Jika fungsinya y = f(y) dan y = g(y), maka buat fungsi selisihnya y = f(y) – g(y)

Fungsi selisih yang sudah kalian dapatkan, jangan disederhanakan lagi agar teridentifikasi nilai a, b, dan c.
Jika kalian sudah mendapatkan nilai a, b¸ dan c, substitusikan ke persamaan luas berikut.

Untuk mengasah pemahaman kalian tentang materi Integral, simak contoh-contoh soal berikut.

CONTOH SOAL

Berikut, inilah beberapa Contoh Soal tentang Integral. Dan untuk Pembelajaran tentang Integral ini, anda juga bisa menggunakan Situs Wolfram|Alpha untuk mengerjakan soal Integral.

Jika diketahui dan nilai , tentukan fungsi $f(x)$ !

Pembahasan :

Untuk menentukan nilai $f(x)$ , kalian harus tahu bahwa fungsi $f(x)$ merupakan bentuk Integral dari $f'(x)$ .

Persamaan di atas masih memuat Konstanta Integrasi, c, sehingga kalian harus mencari nilai c tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui.
Jadi, nilai fungsi yang diminta adalah sebagai berikut.

CONTOH SOAL LAINNYA :

•

Wolfram Language (Bahasa Pemograman di Wolfram) : Integrate[x^4+7x^3+2x+1]

•

Wolfram Language : Integrate[{3x^2+2x-7},{x,-1,2}]

•

Wolfram Language : Integrate[(10x+25)^50]

•

Wolfram Language : Integrate[3x(3x^2+10)^4]

•

VIDEO

Jika anda masih kurang mengerti, silahkan saksikan Video Youtube di bawah ini.

Demikianlah semoga membantu khususnya untuk menyelesaikan soal Mata Pelajaran Matematika Wajib Kelas 11. Dan jika ingin melihat Artikel tentang Rumus Turunan (Pembahasan sebelumnya), silahkan lihat di sini.

Mohon maaf apabila ada sedikit Kesalahan, baik itu Salah Kata, ataupun Salah menulis Rumus.Terima Kasih 😀👍 :)

Wassalammu‘alaikum wr. wb.

Edukasi Rumus - Rumus Sainstek

Join the conversation

[#BelajarDiRumah] Inilah Pengertian, Bentuk Umum, Materi, hingga Contoh Soal tentang Integral

Keep reading

Apa itu OpenCode? Open Source AI Coding Agent Secara Gratis (Beserta dengan Tutorial Penggunaannya)

Program Deret Bilangan Ganjil-Genap dengan JavaScript dan HTML (Input Type)

Program Deret Bilangan Ganjil-Genap dengan PHP dan HTML (Input Type)