Campus Life · Rumus - Rumus · Tekno

Materi tentang Aljabar Relasional (Database)

03 Mar 2022 0

Assalamu‘alaikum wr. wb.

Hello gais! Jika sebelumnya sudah membahas tentang ERD dan EER mengenai Basis Data atau Database, sekarang giliran kita masuk ke pembahasan tentang Aljabar Relasional atau disebut juga dengan Relational Algebra. Aljabar Relasional merupakan gabungan dari Logika dan Himpunan dalam Matematika, tetapi lebih ke Ilmu Komputer (Computer Science). Jika kita sudah memahami Aljabar Relasional, tentunya kita bisa mengetahui tentang Query yang ada di dalam Database seperti SQL.

Sumber Materi : Tutorialspoint.com, Guru99.com, Share28s.com, Rizarulham.wordpress.com, Databasewannabe.wordpress.com, dan Radekisti.blogspot.com

A. Rumus Aljabar Relasional

Sistem Database Relasional diharapkan dilengkapi dengan bahasa query yang dapat membantu penggunanya untuk melakukan query terhadap instance database. Ada dua jenis Bahasa Query aljabar relasional dan kalkulus relasional.

1. Aljabar Relasional

Aljabar Relasional adalah bahasa query prosedural, yang mengambil contoh hubungan sebagai input dan menghasilkan contoh hubungan sebagai output. Ini menggunakan operator untuk melakukan Kueri. Operator dapat berupa unary atau biner. Mereka menerima hubungan sebagai input mereka dan menghasilkan hubungan sebagai output mereka. Aljabar relasional dilakukan secara Rekursif pada suatu relasi dan hasil antara juga dianggap sebagai relasi.

Operasi Dasar Aljabar Relasional adalah sebagai berikut :

Selection (σ)
Projection (π)
Union (∪)
Set-difference (-)
Cartesian-product (X, disebut juga cross product)
Rename (ρ)

Operasi Tambahan Aljabar Relasional adalah sebagai berikut :

Set Intersection (∩)
Natural join (∞)
Theta join (θ)
Division (÷)

Kita akan membahas semua operasi ini di bagian berikut.

2. Select Operation (σ)

Ini memilih Tupel/Baris yang memenuhi predikat yang diberikan dari suatu relasi.

Notasi : σp(r)

Dimana singkatan dari seleksi predikat dan r singkatan dari relasi. p adalah rumus logika preposisi yang dapat menggunakan penghubung seperti dan, atau, dan bukan. Istilah-istilah ini dapat menggunakan operator relasional seperti =, ≠, ≥, < , >, ≤.

Contohnya :

σ_{subjek = "database"}(Buku)

Output Memilih Tupel dari buku di mana subjeknya adalah 'database'.

σ_{subjek = "database" ∧ harga = 450}(Buku)

Output Memilih Tupel dari buku dengan subjek 'database' dan 'price' adalah 450.

σ_{subjek = "database" ∧ harga = 450 ∧ tahun > 2010}(Buku)

Output Memilih Tupel dari buku-buku dengan subjek 'database' dan 'price' 450 atau buku-buku yang diterbitkan setelah 2010.

3. Project Operation (∏)

Ini memproyeksikan Kolom yang memenuhi predikat yang diberikan.

Ini memproyeksikan kolom yang memenuhi predikat yang diberikan.

Notasi ∏A1, A2, An (r) Dimana A1, A2 , An adalah nama atribut dari relasi r.

Baris duplikat secara otomatis dihilangkan, karena relasi adalah himpunan.

Contohnya :

∏_{subjek, penulis} (Buku)

Memilih dan memproyeksikan kolom yang dinamai sebagai subjek dan penulis dari relasi Buku.

4. Union Operation (∪)

Operasi Union adalah operasi untuk menghasilkan Gabungan Tabel maka dibutuhkan Sepasang atau Dua Tabel, dengan syarat kedua tabel terdapat atribut yang sama. Operasi ini memungkinkan untuk menggabungkan data dari dua baris yang sejenis dan sama halnya operasi union pada Aritmatika. Dia melakukan penyatuan biner antara dua hubungan yang diberikan dan didefinisikan sebagai :

r ∪ s = { t | t ∈ r  ∨  t ∈ s}

Notasi : r U s

Di mana r dan s adalah relasi database atau himpunan hasil relasi (relasi sementara).

Agar operasi serikat menjadi valid, kondisi berikut harus memenuhi :

r, dan s harus memiliki jumlah atribut yang sama.
Domain atribut harus kompatibel.
Tuple duplikat secara otomatis dihilangkan.

Contoh :

∏_penulis (Buku) ∪ ∏penulis

Output : Memproyeksikan nama-nama penulis yang telah menulis buku atau artikel atau keduanya.

4. Intersection Operation (∩)

Operasi Intersection adalah operasi untuk menghasilkan Irisan Tabel maka dibutuhkan Sepasang atau Dua Tabel, dengan syarat kedua tabel terdapat atribut yang sama. Operasi ini memungkinkan untuk menyaring data dari dua baris yang sejenis dan sama halnya operasi union pada Aritmatika. Dia melakukan penyatuan biner antara dua hubungan yang diberikan dan didefinisikan sebagai :

r ∩ s = {t | t ∈ r  ∧  t ∈ s}

Notasi : r ∩ s

Di mana r dan s adalah relasi database atau himpunan hasil relasi (relasi sementara).

Agar operasi serikat menjadi valid, kondisi berikut harus memenuhi :

r, dan s harus memiliki jumlah atribut yang sama.
Domain atribut harus kompatibel.
Tuple duplikat secara otomatis dihilangkan.

Contoh :

∏_penulis (Buku) ∩ ∏penulis

Output : Memproyeksikan nama-nama penulis yang telah menulis buku dan artikel atau keduanya.

5. Set Difference (−)

Hasil dari operasi beda Himpunan adalah Tupel, yang ada pada satu relasi tetapi tidak ada pada relasi kedua.

Notasi : r - s

Menemukan semua Tupel yang ada di r tetapi tidak di s.

∏_penulis (Buku) - ∏penulis

Output : Memberikan nama penulis yang telah menulis buku tetapi bukan artikel.

5. Cartesian Product (Χ)

Menggabungkan informasi dari dua relasi yang berbeda menjadi satu.

Notasi : r s

Dimana r dan s adalah relasi dan outputnya akan didefinisikan sebagai

r × s = {q t | q ∈ r ∧ t ∈ s}

Contoh :

σ_{penulis = "Inzaghi"}(Buku × Artikel)

Output : Menghasilkan relasi, yang menampilkan semua Buku dan Artikel yang ditulis oleh Inzaghi.

6. Rename Operation (ρ)

Hasil dari aljabar relasional juga merupakan relasi tetapi tanpa nama. Operasi rename memungkinkan kita untuk mengganti nama relasi output. Operasi 'ganti nama' dilambangkan dengan huruf Yunani kecil ρ (Rho).

Notasi : ρ _x (E)

Dimana hasil ekspresi E disimpan dengan nama x.

Operasi tambahan adalah :

Set intersection
Assignment
Natural Join

B. Contoh Soal Aljabar Relasional

1. Diberikan 2 Tabel yang bernama Mahasiswa-UKM dan Mahasiswa-Jurusan yang ada di bawah ini :

Tabel Mahasiswa-UKM :

Nama	UKM
Januar	Paduan Suara
Budi	Paduan Suara
Budi	Badminton
Wahyu	Badminton
Wahyu	Pecinta Alam

Tabel Mahasiswa-Jurusan :

Nama	Jurusan
Januar	Fisika
Budi	TIK
Wahyu	Kimia
Erni	Kimia

Apa hasil dari Aljabar Relasional berikut terhadap Database tersebut?

σ_{UKM = "Paduan Suara"} (Mahasiswa-UKM)
σ_{nama = "Wahyu"} (Mahasiswa-UKM)
σ_{nama = "Wahyu"} (Mahasiswa-Jurusan)
Π_jurusan (Mahasiswa-Jurusan)
Π_nama (Mahasiswa-Jurusan) - Π_nama (Mahasiswa-UKM)
Π_nama (Mahasiswa-Jurusan) ∩ Π_nama (Mahasiswa-UKM)
σ_{nama = "Budi"}_∧_{UKM =
"Badminton"} (Mahasiswa-UKM)
Mahasiswa-Jurusan ⋈ Mahasiswa-UKM

Jawaban :

σ_{UKM = "Paduan Suara"} (Mahasiswa-UKM)

Nama	UKM
Januar	Paduan Suara
Budi	Paduan Suara

σ_{nama = "Wahyu"} (Mahasiswa-UKM)

Nama	UKM
Wahyu	Badminton
Wahyu	Pecinta Alam

σ_{nama = "Wahyu"} (Mahasiswa-Jurusan)

Nama	Jurusan
Wahyu	Kimia

Π_jurusan (Mahasiswa-Jurusan)

Jurusan

Fisika

TIK

Kimia

Π_nama (Mahasiswa-Jurusan) - Π_nama (Mahasiswa-UKM)

Nama	Jurusan
Erni	Kimia

Π_nama (Mahasiswa-Jurusan) ∩ Π_nama (Mahasiswa-UKM)

Nama

Januar

Budi

Wahyu

σ_{nama = "Budi"}_∧_{UKM = "Badminton"} (Mahasiswa-UKM)

Nama	UKM
Budi	Badminton

Mahasiswa-Jurusan ⋈ Mahasiswa-UKM

Nama	Jurusan	UKM
Januar	Fisika	Paduan Suara
Budi	TIK	Badminton
Wahyu	Kimia	Pecinta Alam

2. Misalkan ada 3 Tabel, yaitu Tabel Dosen, Tabel Matakuliah seperti berikut :

Tabel Dosen :

NIP	Nama_dosen	Jenis_kelamin	Alamat	Kota
95001	Bambang	Pria	Jl. Mawar	Jakarta Selatan
95002	Asri	Wanita	Jl. Anggrek	Jakarta Selatan
95003	Hesti	Wanita	Jl. Bungur	Jakarta Timur
95004	Dimas	Pria	Jl. Kemuning	Cikarang

Tabel Matakuliah, Tabel Mengajar :

Kd_mk	Nama_mk	Sks	NIP	Kd_mk	Kelas
MPK1	PKN	2	95002	MKB3	A
MKB3	BDT	3	95002	MKB4	A
MKB4	ASD	3	95003	MPK1	A
			95003	MPK1	B
			95004	MKB4	B

Tentukan Aljabar Relasional yang dipergunakan dan hasil yang akan didapat :

Tampilkan daftar dosen yang berjenis kelamin pria dari tabel Dosen
Tampilkan NIP dan Nama_dosen dari tabel Dosen
Tampilkan NIP,Nama_dosen,dan kota dari tabel Dosen dan dosen-dosen yang bertempat tinggal di kota Jakarta Selatan
Tampilkan NIP (dari relasi dosen) union dari NIP (dari tabel mengajar)
Tampilkan NIP (dari tabel dosen) Set-Difference dari NIP (dari tabel mengajar)
Tampilkan Kode_mk,Nama_mk,Sks (dari tabel matakuliah),Kelas (dari tabel mengajar) dimana kelas yang diajar adalah kelas A
Tampilkan NIP (dari tabel dosen) Set Intersection dengan NIP (dari tabel mengajar)
Tampilkan seluruh data yang ada pada tabel mengajar

Jawaban :

1.) Aljabar Relasional : σ_{jenis_kelamin = "Pria"}(Dosen)

NIP	Nama_dosen	Jenis_kelamin	Alamat	Kota
95001	Bambang	Pria	Jl. Mawar	Jakarta Selatan
95004	Dimas	Pria	Jl. Kemuning	Cikarang

2.) Aljabar Relasional : σ_{jenis_kelamin = "Pria"}(Dosen)

NIP	Nama_dosen
95001	Bambang
95002	Asri
95003	Hesti
95004	Dimas

3.) Aljabar Relasional : Π_{NIP,Nama_dosen,kota} (σ_{Kota = "Jakarta Selatan"} (Dosen))

NIP	Nama_dosen	Jenis_kelamin	Alamat	Kota
95001	Bambang	Pria	Jl. Mawar	Jakarta Selatan
95002	Asri	Wanita	Jl. Anggrek	Jakarta Selatan

4.) Aljabar Relasional : Π_NIP(Dosen) ∪ Π_NIP(Mengajar)

NIP

95001

95002

95003

95004

5.) Aljabar Relasional : Π_NIP(Dosen) - Π_NIP(Mengajar)

NIP

95001

6.) Aljabar Relasional : Π_{Kode_mk,Nama_mk,Sks,kelas}(σ_{kelas = "A"}_∧_{mengajar.kode_mk = matakuliah, kode_mk}(mengajar × matakuliah))

Kd_mk	Nama_mk	Sks	Kelas
MPK1	PKN	2	A
MKB3	BDT	3	A
MKB4	ASD	3	A

7.) Aljabar Relasional : Π_NIP(Dosen) ∩ Π_NIP(Mengajar)

NIP

95002

95003

95004

8.) Aljabar Relasional : Matakuliah ⋈_{Mengajar.Kode_mk
= Matakuliah.Kode_mk} Mengajar

MKd_Mk	Nama_Mk	Sks	Nip	Kelas
MKB3	BDT	3	95002	A
MKB4	ASD	3	95002	A
MPK 1	PKN	2	95003	A
MPK1	PKN	2	95003	B
MKB4	ASD	3	95004	B

Semoga Postingan kali ini bermanfaat bagi Mahasiswa TI. Dan juga nantikan pembahasan selanjutnya tentang Normalisasi dalam Basis Data (Database).

Terima Kasih 😄😘👌👍 :)

Wassalamu‘alaikum wr. wb.

Campus Life Rumus - Rumus Tekno

Join the conversation

Materi tentang Aljabar Relasional (Database)

Keep reading

Apa itu OpenCode? Open Source AI Coding Agent Secara Gratis (Beserta dengan Tutorial Penggunaannya)

Program Deret Bilangan Ganjil-Genap dengan JavaScript dan HTML (Input Type)

Program Deret Bilangan Ganjil-Genap dengan PHP dan HTML (Input Type)